向量的运算，点到直线的距离，多边形面积，线线相交，已知不共线三点XYZ求其圆心和半径，求已知点X关于已知直线Ax+By=C的对称点，关于某点的旋转

1. 二维向量的点乘：A ⋅ B = |A||B|Cos(θ) <=> (x₁, y₁)^.(x₂, y₂) = x₁*x₂ + y₁*y_{2
   垂直点积为零，平行点积最大}
2. 二维向量的叉乘：A x B = |A||B|Sin(θ) <=> (x₁, y₁)x(x₂, y₂) = x₁*y₂ - y₁*x_{2
   逆时针为正，顺时针为负——其实是由坐标系决定的
   向量积的绝对值是其对应平行四边形的面积，红线是面积的一半}
3. 点到直线的距离（已知直线上两点）：(AB  AC)/|AB| 注意因为AB x AC是矢量有正负，最后要取绝对值
4. 多边形面积：S = abs( AB x AC + AC x AD + AD x AE ) / 2
   按顺序来，向量积正负自动抵消～ 注意最后除以2，可能要double
   

   1. int area = 0;
      int N = lengthof(p);
      //We will triangulate the polygon
      //into triangles with points p[0],p[i],p[i+1]
      
      for(int i = 1; i+1<N; i++){
          int x1 = p[i][0] - p[0][0];
          int y1 = p[i][1] - p[0][1];
          int x2 = p[i+1][0] - p[0][0];
          int y2 = p[i+1][1] - p[0][1];
          int cross = x1*y2 - x2*y1;
          area += cross;
      }
      return abs(cross/2.0);

    

         

5. 线线相交：理想的直线方程 Ax+By=C ——（A，B）是直线的法向量
   若已知直线两点(x₁, y₁) and (x₂, y₂)，则A = y₂-y₁ B = x₁-x₂ C = A*x₁+B*y₁
   从而有
   _{A1x + B1y = C1}
   A2x + B2y = C2
   两直线平行 <=> 两直线法向量平行 <=> （​A1，B1）x（A2，B2）= 0 // 然后求交点就是中学的公式了
   如果是两条线段从(x₁,y₁) 到 (x₂,y₂)而不是直线，注意检验所求交点在不在线段上：
   分别对两条线段检查，注意考虑浮点数的精确度的影响
   min(x₁,x₂) ≤ x ≤ max(x₁,x₂) 和  min(y₁,y₂) ≤ y ≤ max(y₁,y₂)

   double det = A1*B2 - A2*B1
       if(det == 0){
           //Lines are parallel
       }else{
           //Get the intersection
           double x = (B2*C1 - B1*C2)/det
           double y = (A1*C2 - A2*C1)/det
       }
   

6. 已知不共线三点XYZ求其圆心和半径
   S1 直线XY和YZ：Ax+By=C A=Yy-Xy B=Xx-Xy 
   S2 直线的垂线：-Bx+Ay=D
   S3 带入中点求得D
   S4 两直线交点得圆心

7. 求已知点X关于已知直线Ax+By=C的对称点
   S1 对称点连线的直线 -Bx+Ay=D
   S2 带入X得到D
   S3 两直线交点Y
   S4 X-Y=Y-X' => X'=2Y-X

8. 关于某点的旋转 <=> 旋转点绕原点旋转后平移至某点
   将点（x，y）绕原点逆时针旋转θ度
   x' = x Cos(θ) - y Sin(θ) and y' = x Sin(θ) + y Cos(θ)
   /* cos example */

   #include <stdio.h>      /* printf */
   #include <math.h>       /* cos */
   
   #define PI 3.14159265
   
   int main ()
   {
     double param, result;
     param = 60.0;
     result = cos ( param * PI / 180.0 );
     printf ("The cosine of %f degrees is %f.\n", param, result );
     return 0;
   }